<div class="overflow-y-scroll">
  <select name="sbox" id="sbox">
    <option value="">iOS Safriでは、オプション項目の文字数が横幅を超える文字数だと、表示上は見えてなくても背景で横幅が突き抜けてる</option>
  </select>
</div>

<style>
.overflow-y-scroll{
  overflow-y: scroll;
  -webkit-overflow-scrolling: touch;
}
.overflow-y-scroll select{
  width:100%;
  overflow: hidden; // これがないと、selectのoverflow-yの影響で横スクロールが走る
}
</style>

iOS Safariで、selectを含む要素にoverflow-y:scrollすると、overflow-x:hiddenにしても横にスクロールしてしまいます。これは、option項目の中身の幅を取っているからで、selectボックスにoverfllow-x:hiddenを与えるとスクロールしなくなります。