data() {
  return {
    pageTotal: 0,
    pageNumber: 1,
  };
},
computed: {
  getRel: function() {
    let rel = []

    if(this.pageNumber !== 1){
      const prev = { rel: 'prev', id: 'rel-prev'}
      prev.href = this.$route.path + '?page=' + (parseInt(this.pageNumber) - 1)
      rel.push(prev)
    }
    if(parseInt(this.pageNumber) < parseInt(this.pageTotal)){
      const next = { rel: 'next', id: 'rel-next'}
      next.href = this.$route.path + '?page=' + (parseInt(this.pageNumber) + 1)
      rel.push(next)
    }
    return rel
  },
},
head: {
  link: function () {
    return this.getRel
  },
},

プラグイン「vue-head」でHTMLヘッダにlink relを動的に追加・変更するスクリプトです。通常のvue-headのやり方だと最初のページと最後のページの対処ができないので、算出プロパティを使って動的にページの有無判定させています。 「pageNumber=現在のページ」、「pageTotal=ページのトータル数」で、こちらは動的に変更されるという前提です。Vue.jsのエンドレススクロールなどでSEOをしっかりしたい時に必須です。

参考:vue-head | npm